Halo Kawan Mastah, dalam dunia statistika, standar deviasi merupakan salah satu Ukuran Pemusatan Data (UPD) yang penting. Standar deviasi digunakan untuk menghitung seberapa jauh setiap nilai data dari nilai rata-rata (mean) atau pusat data. Pada artikel ini, kita akan membahas cara menghitung standar deviasi dengan mudah dan sederhana. Simak sampai akhir ya.
Pengertian Standar Deviasi
Sebelum memulai cara menghitung standar deviasi, pertama-tama kita perlu memahami pengertian dari standar deviasi itu sendiri. Standar deviasi dapat diartikan sebagai ukuran variasi atau sebaran data dari nilai rata-rata. Semakin besar nilai standar deviasi, semakin besar pula variasi data dalam suatu sampel.
Secara matematis, standar deviasi dapat dihitung dengan rumus:
| Rumus Standar Deviasi |
|---|
Di mana:
x: nilai datan: jumlah data dalam sampelx̄: rata-rata dari data
Cara Menghitung Standar Deviasi dengan Rumus
Berikut ini adalah langkah-langkah menghitung standar deviasi dengan menggunakan rumus:
- Hitung nilai rata-rata (mean) dari data. Untuk melakukan hal ini, tambahkan semua nilai data dan bagi dengan jumlah data.
- Tentukan selisih antara setiap nilai data dengan nilai rata-rata.
- Kuadratkan selisih dari setiap nilai data dengan nilai rata-rata yang telah dihitung sebelumnya.
- Jumlahkan semua nilai kuadrat selisih dari langkah ke-3.
- Bagi jumlah selisih kuadrat dari langkah ke-4 dengan jumlah data yang ada minus 1. Ini disebut sebagai variansi.
- Akarkan nilai variansi untuk mendapatkan standar deviasi.
Berikut ini adalah rumus standar deviasi yang dinyatakan dalam simbol:
| Rumus Standar Deviasi |
|---|
Di mana:
x: nilai datan: jumlah data dalam sampelx̄: rata-rata dari data
Contoh Soal Menghitung Standar Deviasi
Untuk lebih memahami cara menghitung standar deviasi, berikut adalah contoh soal:
Sebuah kelas terdiri dari 10 siswa. Nilai ujian matematika mereka adalah sebagai berikut:
No |
Nilai |
|---|---|
1 |
70 |
2 |
80 |
3 |
75 |
4 |
90 |
85 |
|
6 |
92 |
7 |
88 |
8 |
83 |
9 |
78 |
10 |
76 |
Hitunglah standar deviasi dari nilai ujian matematika tersebut.
Langkah 1: Hitung rata-rata nilai ujian
Jumlahkan semua nilai ujian dan bagi dengan jumlah siswa:
x̄ = (70 + 80 + 75 + 90 + 85 + 92 + 88 + 83 + 78 + 76) / 10 = 81
Jadi, rata-rata nilai ujian adalah 81.
Langkah 2: Selisihkan tiap nilai ujian dengan rata-rata
Untuk mendapatkan selisih antara setiap nilai ujian dan rata-rata, kita perlu mengurangkan masing-masing nilai ujian dengan nilai rata-rata:
No |
Nilai |
Selisih |
|---|---|---|
1 |
70 |
-11 |
2 |
80 |
-1 |
3 |
75 |
-6 |
4 |
90 |
9 |
85 |
4 |
|
6 |
92 |
11 |
7 |
88 |
7 |
8 |
83 |
2 |
9 |
78 |
-3 |
10 |
76 |
-5 |
Langkah 3: Kuadratkan selisih masing-masing nilai
Kuadratkan masing-masing selisih dari langkah sebelumnya:
No |
Nilai |
Selisih |
Selisih Kuadrat |
|---|---|---|---|
1 |
70 |
-11 |
121 |
2 |
80 |
-1 |
1 |
3 |
75 |
-6 |
36 |
4 |
90 |
9 |
81 |
5 |
85 |
4 |
16 |
6 |
92 |
11 |
121 |
7 |
88 |
7 |
49 |
8 |
83 |
2 |
4 |
9 |
78 |
-3 |
9 |
10 |
76 |
-5 |
25 |
Langkah 4: Jumlahkan nilai kuadrat selisih
Jumlahkan nilai kuadrat selisih dari langkah sebelumnya:
121 + 1 + 36 + 81 + 16 + 121 + 49 + 4 + 9 + 25 = 463
Langkah 5: Bagi jumlah selisih kuadrat dengan jumlah data dikurangi 1
Bagi jumlah selisih kuadrat dari langkah sebelumnya dengan jumlah data dikurangi 1:
variansi = 463 / (10 - 1) = 57.875
Langkah 6: Akarkan nilai variansi untuk mendapatkan standar deviasi
Akarkan nilai variansi untuk mendapatkan standar deviasi:
standar deviasi = √57.875 = 7.608
Dengan demikian, standar deviasi dari nilai ujian matematika siswa tersebut adalah 7.608.
FAQ Mengenai Standar Deviasi
Apa yang dimaksud dengan standar deviasi?
Standar deviasi adalah salah satu Ukuran Pemusatan Data (UPD) yang digunakan untuk mengukur sebaran data dari nilai rata-rata. Semakin besar nilai standar deviasi, semakin besar pula variasi data dalam suatu sampel.
Apakah standar deviasi sama dengan simpangan baku?
Standar deviasi dan simpangan baku merupakan Ukuran Pemusatan Data (UPD) yang serupa, namun memiliki perbedaan dalam rumus perhitungan. Standar deviasi dihitung dengan rumus di mana setiap selisih antara nilai data dan rata-rata di kuadratkan, sementara simpangan baku dihitung dengan rumus di mana setiap selisih antara nilai data dan rata-rata tidak di kuadratkan. Namun, keduanya dapat digunakan secara bergantian untuk mengukur sebaran data dalam suatu sampel.
Apa fungsi dari standar deviasi?
Standar deviasi digunakan untuk mengukur sebaran data dari nilai rata-rata. Dengan mengetahui nilai standar deviasi, kita dapat mengetahui seberapa jauh setiap nilai data dari nilai rata-rata atau pusat data. Selain itu, nilai standar deviasi juga dapat digunakan untuk melakukan analisis statistik, seperti uji hipotesis, analisis regresi, dan lain sebagainya.
Bagaimana cara menginterpretasikan nilai standar deviasi?
Interpretasi nilai standar deviasi dapat bervariasi tergantung pada konteks penggunaannya. Namun, secara umum, semakin besar nilai standar deviasi, semakin besar pula variasi data dalam suatu sampel. Sedangkan semakin kecil nilai standar deviasi, semakin sedikit variasi data dalam suatu sampel.
Dapatkah standar deviasi bernilai negatif?
Tidak, nilai standar deviasi tidak dapat bernilai negatif karena standar deviasi dihitung dengan mengkuadratkan setiap selisih antara nilai data dan rata-rata. Sehingga, nilai standar deviasi selalu bernilai positif atau nol.
Kesimpulan
Demikianlah cara menghitung standar deviasi dengan mudah dan sederhana. Standar deviasi merupakan ukuran penting dalam statistika untuk mengukur sebaran data dari nilai rata-rata dalam suatu sampel. Dengan mengetahui standar deviasi, kita dapat memperoleh informasi yang lebih akurat mengenai variasi nilai data dalam suatu sampel. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Kawan Mastah dalam memahami konsep standar deviasi.