Halo Kawan Mastah, pada artikel kali ini kita akan membahas cara menentukan akar persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah persamaan berbentuk ax^2 + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah bilangan riil dan a tidak sama dengan 0. Persamaan ini memiliki dua akar yang dapat ditentukan dengan rumus-rumus tertentu. Yuk, simak penjelasan selengkapnya di bawah ini!
Definisi Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan pangkat tertinggi 2 pada variabel x. Persamaan kuadrat dapat ditulis dengan bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah koefisien yang masing-masing merupakan bilangan real dan a tidak sama dengan 0. Persamaan ini juga dapat ditulis dengan bentuk faktorisasi, yaitu (x – r1) (x – r2) = 0, dimana r1 dan r2 adalah akar persamaan kuadrat.
Dalam dunia matematika, persamaan kuadrat juga dikenal dengan sebutan persamaan polinomial tingkat dua. Persamaan ini terdiri dari tiga bilangan, yaitu koefisien a, b, dan c. Dalam penyelesaiannya, kita menggunakan rumus-rumus tertentu untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat.
Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Ada beberapa cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu:
1. Faktorisasi
Cara pertama untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan faktorisasi. Faktorisasi adalah proses memecah persamaan kuadrat menjadi dua faktor yang kemudian di set sama dengan nol. Persamaan tersebut kemudian diselesaikan dengan mencari akar-akarnya.
Contoh:
Bentuk umum |
ax^2 + bx + c = 0 |
Contoh persamaan |
2x^2 – 6x + 4 = 0 |
Faktorisasi |
2(x-1)(x-2) = 0 |
Akar-akar |
x1 = 1 dan x2 = 2 |
2. Menggunakan Rumus ABC
Cara kedua untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan rumus ABC. Rumus ABC adalah rumus yang digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan melihat nilai koefisien a, b, dan c.
Contoh:
| Bentuk umum | ax^2 + bx + c = 0 | |
| Contoh persamaan | 2x^2 – 6x + 4 = 0 | |
| Rumus ABC | x1 = (-b + akar(b^2 – 4ac)) / 2a | x2 = (-b – akar(b^2 – 4ac)) / 2a |
| Akar-akar | x1 = 1 dan x2 = 2 |
3. Menggunakan Grafik Fungsi Kuadrat
Cara ketiga untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan grafik fungsi kuadrat. Persamaan kuadrat yang dinyatakan dalam bentuk f(x) = ax^2 + bx + c dapat divisualisasikan menjadi grafik yang membentuk parabola. Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan mencari nilai x yang memotong sumbu-x pada grafik fungsi kuadrat.
Contoh:
Bentuk umum |
ax^2 + bx + c = 0 |
Contoh persamaan |
2x^2 – 6x + 4 = 0 |
Grafik fungsi kuadrat |
|
Akar-akar |
x1 = 1 dan x2 = 2 |
Pertanyaan Umum
1. Apa itu persamaan kuadrat?
Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan pangkat tertinggi 2 pada variabel x. Persamaan kuadrat dapat ditulis dengan bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah koefisien yang masing-masing merupakan bilangan real dan a tidak sama dengan 0.
2. Berapa jumlah akar persamaan kuadrat?
Persamaan kuadrat memiliki dua akar yang dapat ditentukan dengan rumus-rumus tertentu.
3. Apa saja cara menyelesaikan persamaan kuadrat?
Ada beberapa cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu faktorisasi, menggunakan rumus ABC, dan menggunakan grafik fungsi kuadrat.
4. Apa itu faktorisasi?
Faktorisasi adalah proses memecah persamaan kuadrat menjadi dua faktor yang kemudian di set sama dengan nol. Persamaan tersebut kemudian diselesaikan dengan mencari akar-akarnya.
5. Apa itu rumus ABC?
Rumus ABC adalah rumus yang digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan melihat nilai koefisien a, b, dan c.
Demikianlah penjelasan lengkap tentang cara menentukan akar persamaan kuadrat. Semoga artikel ini dapat bermanfaat bagi kawan Mastah semua. Terima kasih sudah membaca!