Hello Kawan Mastah, dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk ax^2 + bx + c = 0, dengan x sebagai variabel dan a, b, dan c sebagai konstanta. Secara umum, persamaan kuadrat sulit untuk diselesaikan secara eksak, tetapi kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat untuk mempermudah penyelesaiannya.
Persamaan Kuadrat dengan A bernilai 1
Jika persamaan kuadrat memiliki bentuk x^2 + bx + c = 0, dengan a = 1, maka kita dapat memfaktorkannya dengan metode pemfaktoran berikut:
Langkah |
Penjelasan |
Contoh |
|---|---|---|
1 |
Cari dua bilangan bulat yang jika dijumlahkan menghasilkan nilai b dan jika dikalikan menghasilkan nilai c |
Persamaan x^2 + 5x + 6 = 0 dapat difaktorkan dengan mencari dua bilangan bulat yang jika dijumlahkan menghasilkan 5 dan jika dikalikan menghasilkan 6, yaitu 2 dan 3 |
2 |
Gantikan nilai b dengan hasil penjumlahan dua bilangan bulat yang ditemukan pada langkah 1 |
Nilai b pada persamaan x^2 + 5x + 6 = 0 dapat diganti dengan 2 + 3 = 5 |
3 |
Bagi persamaan kedalam dua faktor dengan menggunakan dua bilangan bulat yang ditemukan pada langkah 1 |
Persamaan x^2 + 5x + 6 = 0 dapat difaktorkan menjadi (x+2)(x+3) = 0 |
4 |
Setiap faktor di dalam tanda kurung merupakan solusi dari persamaan |
Jadi, persamaan x^2 + 5x + 6 = 0 memiliki dua solusi, yaitu x = -2 dan x = -3 |
Dari contoh di atas, kita dapat melihat bahwa faktor dari persamaan kuadrat memiliki bentuk (x+b)(x+c), di mana b dan c merupakan dua bilangan bulat yang sesuai dengan langkah-langkah di atas. Setelah itu, kita hanya perlu memecahkan faktor-faktor tersebut untuk mencari solusi dari persamaan kuadrat.
Persamaan Kuadrat dengan A Tidak Sama Dengan 1
Jika persamaan kuadrat memiliki bentuk ax^2 + bx + c = 0, dengan a tidak sama dengan 1, maka kita dapat memfaktorkannya dengan membagi persamaan tersebut dengan a terlebih dahulu, sehingga a menjadi 1. Contohnya:
Selesaikan persamaan 2x^2 + 6x + 4 = 0
1 |
Bagi semua suku persamaan dengan 2, sehingga persamaan menjadi x^2 + 3x + 2 = 0 |
2 |
Gunakan metode pemfaktoran seperti pada persamaan kuadrat dengan a bernilai 1 |
3 |
Setelah ditemukan faktor-faktor dari persamaan, kita harus mengalikan kembali faktor-faktor tersebut dengan a yang telah kita bagi pada langkah pertama |
4 |
Setiap faktor di dalam tanda kurung merupakan solusi dari persamaan |
Dari contoh di atas, kita dapat melihat bahwa langkah-langkah pemfaktoran pada persamaan kuadrat dengan a tidak sama dengan 1 hampir sama dengan persamaan kuadrat dengan a bernilai 1, kecuali pada langkah pertama kita harus membagi semua suku dengan a terlebih dahulu. Setelah itu, kita dapat menggunakan metode pemfaktoran yang sama untuk menyelesaikan persamaan.
FAQ
1. Apa itu persamaan kuadrat?
Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang memiliki bentuk ax^2 + bx + c = 0, dengan x sebagai variabel dan a, b, dan c sebagai konstanta.
2. Mengapa persamaan kuadrat sulit untuk diselesaikan secara eksak?
Secara umum, persamaan kuadrat sulit untuk diselesaikan secara eksak karena solusinya sering kali berupa bilangan irasional atau kompleks yang sulit untuk dimengerti dan dihitung.
3. Apa manfaat dari memfaktorkan persamaan kuadrat?
Mempertahankan persamaan dengan bentuk faktorisasi dapat mempermudah untuk menemukan akar-akarnya dan mempermudah untuk melakukan kalkulasi lebih lanjut, seperti menemukan titik-titik ekstrim, mengevaluasi fungsi kuadrat, dan lain-lain.
4. Apa yang harus dilakukan jika persamaan kuadrat tidak dapat difaktorkan?
Jika persamaan kuadrat tidak dapat difaktorkan, kita dapat mencari solusinya menggunakan rumus kuadratik atau dengan menggunakan pendekatan numerik seperti metode iterasi.
5. Apa kegunaan dari pemfaktoran persamaan kuadrat?
Salah satu kegunaan dari pemfaktoran persamaan kuadrat adalah untuk mempermudah penyelesaian persamaan dan memudahkan kita untuk menemukan akar-akarnya.