Hello kawan mastah! Apakah kamu pernah belajar tentang persamaan kuadrat? Persamaan kuadrat adalah salah satu topik yang banyak dipelajari dalam matematika. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang cara mencari persamaan kuadrat dengan lebih mudah dan cepat.
Definisi Persamaan Kuadrat
Sebelum kita mulai, mari kita definisikan terlebih dahulu apa itu persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk ax2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah bilangan riil dan x adalah variabel.
Banyak sekali aplikasi dari persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam perhitungan jarak dan waktu, perhitungan biaya produksi, dan lain sebagainya.
Cara Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, kita bisa menggunakan rumus yang sudah dipelajari sebelumnya, yaitu rumus kuadratik. Rumus ini dinyatakan dalam bentuk x = (-b ± √(b2 – 4ac)) / 2a.
Untuk lebih mudahnya, kita bisa menggunakan kalkulator atau alat bantu lainnya untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat ini.
Contoh Soal Cara Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat
No. |
Persamaan Kuadrat |
Akar-Akar |
|---|---|---|
1. |
x2 + 7x + 10 = 0 |
x1 = -2, x2 = -5 |
2. |
x2 – 6x + 8 = 0 |
x1 = 2, x2 = 4 |
3. |
x2 – 3x – 10 = 0 |
x1 = -2, x2 = 5 |
Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa akar-akar persamaan kuadrat dapat ditemukan dengan cara mengganti nilai a, b, dan c ke dalam rumus kuadratik.
Cara Mencari Diskriminan Persamaan Kuadrat
Setelah mengetahui akar-akar persamaan kuadrat, kita juga bisa mencari diskriminan persamaan kuadrat dengan mudah. Diskriminan adalah nilai yang terdapat di dalam akar rumus kuadratik, yaitu b2 – 4ac.
Contoh Soal Cara Mencari Diskriminan Persamaan Kuadrat
Contoh soal: Tentukan diskriminan dari persamaan kuadrat x2 – 6x + 9 = 0.
Penyelesaian: Diketahui a = 1, b = -6, dan c = 9. Maka, diskriminan = b2 – 4ac = (-6)2 – 4(1)(9) = 0.
Dari contoh soal di atas, dapat dilihat bahwa diskriminan bernilai nol. Hal ini menunjukkan bahwa persamaan kuadrat tersebut memiliki akar kembar atau hanya memiliki satu akar.
Cara Mencari Titik Potong Garis Lurus dengan Persamaan Kuadrat
Salah satu aplikasi dari persamaan kuadrat adalah dalam perhitungan titik potong antara grafik persamaan kuadrat dengan garis lurus. Untuk mencari titik potong ini, kita bisa menggunakan cara-cara berikut:
Metode Substitusi
Cara pertama adalah dengan menggunakan metode substitusi. Contohnya seperti pada persamaan y = x2 – 4x + 3 dan y = 2x + 1. Untuk mencari titik potong, kita bisa mengganti y pada persamaan kedua dengan persamaan pertama.
2x + 1 = x2 – 4x + 3
Maka, kita bisa menyelesaikan persamaan ini untuk mendapatkan nilai x dan y yang sesuai.
Metode Eliminasi
Cara kedua adalah dengan menggunakan metode eliminasi. Misalkan kita memiliki persamaan y = x2 – 4x + 3 dan persamaan y = 3x – 2. Untuk mencari titik potong, kita bisa mengeliminasi variabel y.
x2 – 4x + 3 = 3x – 2
Maka, kita bisa menyelesaikan persamaan ini untuk mendapatkan nilai x dan y yang sesuai.
Cara Mencari Bentuk Faktorisasi Persamaan Kuadrat
Selain mencari akar-akar persamaan kuadrat, kita juga bisa mencari bentuk faktorisasi persamaan kuadrat. Bentuk faktorisasi ini adalah bentuk persamaan kuadrat yang dapat dipecahkan menjadi dua faktor, yaitu (x – p)(x – q), di mana p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat.
Contoh Soal Cara Mencari Bentuk Faktorisasi Persamaan Kuadrat
Contoh soal: Ubahlah persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 menjadi bentuk faktorisasi.
Penyelesaian: Diketahui persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0. Maka, kita bisa mencari akar-akar persamaan kuadrat ini dengan rumus kuadratik.
x = (5 ± √(25 – 4(1)(6))) / 2(1) = 2 atau 3
Maka, kita dapat menuliskan bentuk faktorisasi persamaan kuadrat tersebut sebagai (x – 2)(x – 3).
Cara Mencari Locus Persamaan Kuadrat
Locus persamaan kuadrat adalah himpunan semua titik x dan y yang memenuhi persamaan kuadrat tertentu. Untuk mencari locus ini, kita bisa mengikuti langkah berikut:
Langkah 1: Gambar Grafik Persamaan Kuadrat
Langkah pertama adalah dengan membuat grafik persamaan kuadrat tersebut. Grafik ini berupa kurva yang dapat dibentuk dengan menggambarkan titik-titik (x, y) yang memenuhi persamaan kuadrat.
Langkah 2: Tentukan Himpunan Titik yang Memenuhi Persamaan Kuadrat
Langkah kedua adalah dengan menentukan himpunan semua titik x dan y yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Himpunan ini disebut dengan locus persamaan kuadrat.
Contoh Soal Cara Mencari Locus Persamaan Kuadrat
Contoh soal: Gambarlah grafik dan tentukan locus persamaan kuadrat y = x2.
Penyelesaian: Grafik persamaan kuadrat y = x2 dapat digambar dengan menggambarkan titik-titik (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut.
Terdapat banyak titik (x, y) yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut, sehingga himpunan titik-titik ini membentuk sebuah kurva lengkung. Himpunan ini adalah locus persamaan kuadrat y = x2.
Cara Mencari Titik Stasioner Persamaan Kuadrat
Titik stasioner adalah titik di mana turunan persamaan kuadrat bernilai nol. Titik ini biasanya ditemukan pada bagian kubah grafik persamaan kuadrat.
Contoh Soal Cara Mencari Titik Stasioner Persamaan Kuadrat
Contoh soal: Carilah titik stasioner dari persamaan kuadrat y = x2 – 2x + 3.
Penyelesaian: Diketahui persamaan kuadrat y = x2 – 2x + 3. Maka, kita dapat mencari turunan persamaan ini.
y’ = 2x – 2
Titik stasioner ditemukan pada saat turunan persamaan kuadrat ini bernilai nol.
2x – 2 = 0
x = 1
Maka, titik stasioner dari persamaan kuadrat y = x2 – 2x + 3 terletak pada titik (1, 2).
Cara Mencari Ekstrim Persamaan Kuadrat
Ekstrim adalah nilai tertinggi atau terendah pada suatu kurva. Untuk mencari ekstrim pada persamaan kuadrat, kita bisa menggunakan rumus yang sudah dipelajari sebelumnya, yaitu rumus f(x) = ax2 + bx + c.
Contoh Soal Cara Mencari Ekstrim Persamaan Kuadrat
Contoh soal: Tentukan nilai tertinggi dari persamaan kuadrat y = x2 – 2x + 3.
Penyelesaian: Diketahui persamaan kuadrat y = x2 – 2x + 3. Maka, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai tertinggi.
y = x2 – 2x + 3 = a(x – p)2 + q
Maka, kita dapat mengganti nilai a, p, dan q ke dalam persamaan tersebut.
y = (1)(x – 1)2 + 2
Maka, nilai tertinggi pada persamaan kuadrat ini adalah 2, yang terletak pada titik (1, 2).
Cara Mencari Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika yang memiliki bentuk f(x) = ax2 + bx + c. Untuk mencari fungsi kuadrat, kita hanya perlu menentukan nilai a, b, dan c.
Contoh Soal Cara Mencari Fungsi Kuadrat
Contoh soal: Tentukan fungsi kuadrat yang memuat titik (1, 4) dan (2, 9).
Penyelesaian: Diketahui titik (1, 4) dan (2, 9). Maka, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai a, b, dan c.
f(x) = ax2 + bx + c
4 = a(1)2 + b(1) + c
9 = a(2)2 + b(2) + c
Maka, kita dapat menyelesaikan persamaan sistem ini untuk mendapatkan nilai a, b, dan c.
a = 2, b = -3, c = 3
Maka, fungsi kuadrat yang memuat titik (1, 4) dan (2, 9) adalah f(x) = 2x2 – 3x + 3.
Cara Mencari Grafik Persamaan Kuadrat
Grafik persamaan kuadrat adalah kurva lengkung yang dihasilkan oleh persamaan kuadrat. Untuk mencari grafik persamaan kuadrat, kita bisa menggunakan cara-cara berikut:
Cara 1: Membuat Tabel Nilai
Cara pertama adalah dengan membuat tabel nilai untuk x dan y dari persamaan kuadrat. Setelah tabel nilai telah dibuat, kita dapat menggambarkan titik-titik pada grafik persamaan kuadrat.
Cara 2: Menggunakan Rumus Fungsi Kuadrat
Cara kedua adalah dengan menggunakan rumus fungsi kuadrat untuk menggambarkan grafik persamaan kuadrat. Grafik ini dapat digambarkan dengan menggunakan kalkulator grafik atau perangkat lunak komputer.
Contoh Soal Cara Mencari Grafik Persamaan Kuadrat
Contoh soal: Gambarlah grafik persamaan kuadrat y = x2 – 2x – 3.
Penyelesaian: Untuk membuat grafik persamaan kuadrat ini, kita bisa menggunakan cara pertama, yaitu membuat tabel nilai untuk x dan y dari persamaan kuadrat.
x |
y |
|---|---|
-2 |
11 |
-1 |
6 |
0 |
-3 |
1 |
-4 |
2 |
-3 |
3 |
0 |
4 |
5 |
Setelah tabel nilai telah dibuat, kita bisa menggambarkan kurva yang memuat seluruh titik-titik ini pada bidang koordinat.
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa grafik persamaan kuadrat y = xCara Mencari Persamaan Kuadrat